*2.1 導數和變化率-1

切線問題

給定一個圓,若一條直線與它交於一點,則我們稱此直線是該圓的切線。 現在,給定一個拋物線,若一條直線與它交於一點,則我們稱此直線是該拋物線的切線嗎?

直線斜率

https://www.geogebra.org/m/BexuzZCs

練習:找出各指定斜率的直線

https://www.geogebra.org/m/guxd3egv

藍色曲線上有一定點(1,4),拉動x軸上的灰色點,可以得到通過點(1,4)與另一點的割線,右邊欄位中展示了該割線的斜率計算過程。 請注意:當動點剛好落在點(1,4)時,右邊欄位顯示什麼?

https://www.geogebra.org/m/M7HQY7FR

切線斜率的定義(割線斜率的極限)

切線斜率的定義(割線斜率的極限)

https://www.geogebra.org/m/ADYwaEy6
https://www.geogebra.org/m/qvqp72yt

1. 拉動x軸上的紅色點a,決定好你要探討 f(x) 在哪一個a值的導數。 2. 拉動圖中放大鏡的把手,將曲線上的 f(a) 置於放大鏡的中央。 3. 拉動x軸上的紅色點a+h,讓 a+h 往 a 靠近(也就是h 趨近 0 ),你可以看到"割線趨近切線",也可以在右欄上方看到"當 h 趨近 0 時,變化率會趨近一個數 L",此時,我們稱 L 為 f(x) 在a 的導數,記成 f'(a)。

https://www.geogebra.org/m/dmcvp85e#material/dg4gs9cn

割線的方程式

https://www.geogebra.org/m/dnvztqfw

Last updated